【学习目标】

1.掌握利用构造法求数列通项公式的方法.

2.会用构造公式法解决一些简单的问题．

【教学重难点】

构造公式法的应用

【教法】

启发式，讨论式，探究式，讲授式

【教学情境】

一、利用递推公式构造等差数列求通项

例1　已知数列{a_n}满足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ(n≥2)，且a₁＝1，求数列{a_n}的通项公式．

跟踪训练1　已知数列{a_n}满足an(1)＝2an－1(1)＋2n(1)，且a₁＝1，求数列{a_n}的通项公式．

二、利用递推公式构造等比数列求通项

例2　已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1，求{a_n}的通项公式．

跟踪训练2　(1)已知数列{a_n}满足a₁＝－2，a_n＋1＝2a_n＋4.证明数列{a_n＋4}是等比数列．并求数列{a_n}的通项公式．

(2)已知数列{a_n}满足a_n＋1＝3a_n＋2^n＋1且a₁＝1，求数列{a_n}的通项公式．

【课堂小结】

1．知识清单：

(1)形如a_n＝pa_n－1＋pⁿ的递推关系求通项公式．

(2)形如a_n＋1＝pa_n＋q的递推关系求通项公式．

(3)形如a_n＋1＝pa_n＋q^n＋1的递推关系求通项公式．

2．方法归纳：构造法．

【课后作业】

1．已知数列{a_n}满足a₁＝3，a_n＋1＝3a_n－4，则a_{2 022}的值为___________．

2．已知数列{a_n}满足a₁＝3，a_n＝3a_n－1－3ⁿ，则数列{a_n}的通项公式为___________．

3．已知数列{a_n}满足a_n＋1＝2a_n＋3·5ⁿ，a₁＝6，则数列{a_n}的通项公式为___________．

三：活动签到表

活动照片

备课组长点评：

因为受合格性考试的影响，课程进行了调整，数学课由原来每周6节变成了每周4节，中间又安排了合格性考试的模拟考，所以进一步压缩了数学课堂教学时间，本节课的课题为《利用递推公式构造等差、等比数列求通项公式》，在这之前刚刚结束《等比数列的通项公式》的教学，准备上显得仓促了一些。

   整节课下来，总体算是达成了基本目标。在等差数列的构造中，学生回答上来怎么构造之后，对其怎么想到的，进行了思路挖掘，学生回答出结合等差（比）数列的定义，在结构中寻找常数，整合出符合定义的结构式，构造等比数列的教学中中由一道小学奥数题切入，引发学生思考递推公式和通项公式二者的联系，让学生更容易把握问题的本质。

   不足之处在于可以根据例题难易度灵活调整顺序，这一点在以后的教学中要引起重视。