巧用flash动画演示小船过河问题

张建龙  李凤霞

(南京市江宁高级中学 秦淮中学  211100)

摘要：

小船过河的运动可以看作由两个运动的合成，水流运动和船在静水中的运动。一、小船过河运动的分析；  二、小船过河的时间；三、小船过河的最短位移； 当 、 为已知时，设置计算α、θ角的按扭和计算程序，用flash动画演示上述过程,形象直观,易于分析理解。

小船过河的运动可以看作由两个运动的合成，水流运动和船在静水中的运动。假如河水不流动，船在静水中行驶，船头只要对准目标，经过一段时间就可以达到目的地。假如船的发动机没有开动，而河水流动，那么船经过相同的一段时间将被冲到下游的某一点。如果船在流动的河水中行驶，船就同时参与了上述两个运动，船的实际运动就是这两个运动的合运动。学生在初识这些概念时没有形象的运动印象，学生只凭想象很难理这一概念，为此通过flash动画及其flash中的动作函数把这一问题展示出来可以收到较好的效果。

一、小船过河运动的分析

在flash中引入一小船（ship）作为运动物体，在窗口界面中设计小船在静水中的运动速度V_船在程序中的变量定义v₂，水流速度V_水在程序中的变量定义v₁，小船在静水中的速度方向与上游河岸的夹角θ在程序中的变量定义为q₁，使小船参与下列动作函数的运动。

第1帧：

stop();s0=getproperty("/ship",_x);s=s0;x=s-s0;sh=0;h0=getproperty("/ship",_y);h=h0;

y=h-h0;t=0;b=0;

 第2帧：

t=t+0.001;q=180-q1;s=s0+(Number(v1)+Number(v2)*Math.cos(Math.PI/180*q))*t;

h = h0-Number(v2)*Math.sin(Math.PI/180*q)*t;y = h-h0;y1=-y;x = s-s0;setProperty("/ship", _x, s);

setProperty("/ship", _y, h);sh = Math.sqrt(Math.pow(x, 2)+Math.pow(y, 2));

a = math.asin(-y/sh);b = a/math.pi*180;if (q>=90 and q<=180 and x<0) {b = 180-b;}

 第3帧：if (math.abs(y)>=150) {   gotoAndStop(2);}else {gotoAndPlay(2)}

V船、V水中分别输入不同的数值，使V船>=V水和V船<=V水两组不同的数值，在当θ=00或θ=1800；当00<θ<900；当θ=900；当900<θ<1800四种情况下，让学生输入数值进行实际演示，归纳分析，得出小船的运动规律。

二、小船过河的时间

从前面我们知道两个分运动合成了物体的实际运动。分运动与合运动之间满足平行四边形定则，但用平行四边形定则去分析分运动与合运动都不具备任何特殊性，而运用正交分解法恰能使问题迎刃而解。我们以小船过河所用时间为例，加以分析。

船头垂直河岸时，这个方向的分速度最大，而水流速度与其垂直，水流速度无论多大，都不影响过河时间，因此，船头垂直河岸行驶时，过河时间最短。

此结论可以用flash动画进一步演示说明，当θ=900时，L=156m；V船=60m/s

三、船过河的最短位移

1、当水流速度 =0，小船船头指向对岸，小船可以到达正对岸。

2、当 ＞ 时，船头仍然指向对岸，则小船不可能到达正对岸。要小船仍然垂直到达对岸，船头应指向上游。

 3、当 ＜ 时，船速沿河岸方向的分量 ： ，则不论船的航向如何，小船都不会垂直到达对岸的，如图2-1。船在行驶中总要被水冲向下游，怎样才能使船的航程最短呢？

分析：如图2—1所示，设船头与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出：α角越大，船到下游的距离越短。那么，在什么条件下，α角最大呢？以 的矢尖为圆心，以 为半径画圆，当合速度v与圆相切时(如图2—2)，α角最大。 此时 ， 船的最短航程为 。

例如：当 、 为已知时，船的最短航程时的 ，此时的θ=90-α，设置计算α、θ角的按扭和计算程序；on (release) {if ((v1<>0) and (v2<>0)) {b1=math.asin(v2/v1);  a1=b1/math.pi*180;  a2=90-a1;} else {stop;}}。输入不同的 、 值，通过按下相应按钮计算出此时最短航程时的θ角，以此角为基础，输入比此角大或小10度的角，通过演示程序可以知道这个θ为最短航程的角度。

从以上的分析可以看出当小船速度大于水流速度时，小船的合速度垂直指向对岸，其渡河位移最小，为河岸的宽度。当小船速度小于水流速度时，小船的合速度不可能垂直指向对岸，α＜900，α越大，航程越短，当船速与合速度垂直时，α最大，过河位移最短。

通过对小船过河运动的分析，配以flash动画演示与学生动手参与实践，可以让学生从理性到直观对分运动与合运动的等效性、分运动独立性 和等时性有更深刻的认识和理解，加深了对知识的理解与记忆，同时也提高了学生的学习兴趣。